TEORIA DE GRAFOS

GRAFOS

la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos(también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas(arcs en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).

Existen diferentes formas de almacenar grafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo y el algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en grafos dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.Estructura de listalista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas. lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra. En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vertice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j que sean adyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles arcos que pudieran tener como origen i. El grafo, por tanto, se representa por medio de un vector de n componentes (si V=n) donde cada componente va a ser una lista de adyacencia correspondiente a cada uno de los vertices del grafo. Cada elemento de la lista consta de un campo indicando el vértice adyacente. En caso de que el grafo sea etiquetado, habrá que añadir un segundo campo para mostrar el valor de la etiqueta.Ejemplo de lista de adyacencia Estructuras matricialesMatriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (1 - conectado, 0 - no conectado) Matriz de adyacencia - El grafo está representado por una matriz cuadrada M de tamaño n2, donde n es el número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento mx,y es 1, de lo contrario, es 0.

ALGORITMO DE CREACION.
repite
si top=NIL entonces
new(top)
top(la)<--NIL top(ld)<--NIL lee(top(dato)) q<--top en caso contrario new(p) p(ld)<--NIL p(la)<--NIL q(la)<--p lee(p(dato)) q<--p mensaje(otro vertice ?) lee(respuesta) hasta repuesta=no p<--top mientras p<>NIL haz
mensaje(tiene vértices adyacentes p(dato) ?)
lee(respuesta)
si respueta=si entonces
repite
new(q)
lee(q(dato))
q(ld)<--p(ld) p(ld)<--q mensaje(otro vértice ?) lee(respuesta2) hasta respuesta2=no p<--p(la) ALGORITMO DE INSERCION mensaje(valor a insertar ?) lee(valor_a_insertar) si top<>NIL entonces
p<--top mientras p(la)<>NIL haz
p<--p(la) new(q) lee(q(dato)) p(la)<--q q(la)<--NIL mensaje(Hay vértices adyacentes?) lee(respuesta) si respuesta=si entonces mensaje(Cuantos vértices?) lee(número_vértices) desde i=1 hasta número_vértices haz new(p) lee(p(dato)) q(ld)<--p q<--q(ld) en caso contrario mensaje(no existe lista) ALGORITMO DE BUSQUEDA mensaje(vértice a buscar) lee(vértice_a_buscar) p<--top repite si p(dato)=vértice_a_buscar entonces repite p<--p(ld) escribe(p(dato)) hasta p(ld)=NIL en caso contrario p<--(la) hasta p=NIL ALGORITMO DE BORRADO mensaje(vértice a borrar ?) lee(vértice_a_borrar) p&Lt--top r<--p q<--p sw<--falso repite si p(dato)=vértice_a_borrar entonces si p=top entonces top<--top(la) r<--top sw<--verdadero en caso contrario r(la)<--p(la) repite p<--p(ld) dispose(q) q<--p hasta p=NIL si sw=verdadero entonces p<--r q<--p en caso contrario p<--r(la) q<--p en caso contrario r<--p repite q<--p(ld) si q(dato)=vértice_a_borrar entonces p(ld)<--q(ld) dispose(q) q<--p en caso contrario p<--p(ld) hasta p=NIL