SUCESION FIBONACCI

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
0 , 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , ...
El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci.

Recursivamente

f(0) = 0

f(1) = 1

f(n) = f(n-1) + f(n-2) si n>2

Ejemplo

f(2) = f(2-1) + f(2-2) = f(1) + f(0) = 1 + 0 = 1

f(3) = f(3-1) + f(3-2) = f(2) + f(1) = 1 + 1 = 2

f(4) = f(4-1) + f(4-2) = f(3) + f(2) = 2 + 1 = 3

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Implementacion

Algoritmo

int fibonacci, i , numero, numero1, numero2;

Inicio

{

imprimir "Digite el numero al que desea calcular la sucesion fibonacci:"

Lea numero

fibonacci = 0

si numero = 0{

imprimir "La serie fibonacci es o"

}

si numero = 1{

imprimir "La serie fibonacci es 1"

sino

{

numero1 = 0

numero2 = 1

para (i = 2 ; i <= numero ; i = i + 1)

{

fibonacci = numero1 + numero2

numero1 = numero2

numero2= fibonacci

imprimir "La serie fibonacci es:", fibonacci

}

}

Fin

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Codigo en Java

class Fibonacci

{
public static void main (String[]args)
{
int ab=0, a1=1;
System.out.println(a1);
while(a1<1000)

{
System.out.println(a1+"+"+ab+"="+(a1+ab));
a1=a1+ab;
ab=a1-ab;
}
}
}